Pek çok görüntü işleme uygulamasında (yüz, plaka, karakter tanıma gibi) ve işleminde (kenar, anahtar nokta tespiti gibi) renk bilgisinden çok doku bilgisine ihtiyaç duyulmaktadır.  Bu nedenle hem uygulamaların hızlandırılması hem de işlem karmaşıklığının azaltılması için genellikle renk bilgisi bir gri seviye dönüşüm ile kaldırılmaktadır. Dönüşüm sonucunda üç farklı kanaldan (R,G,B) oluşan renkli sayısal bir imge, tek bir kanala indirgenir ve renkler siyahın farklı tonları ile kodlanır.

Literatürde önerilen ve yaygın olarak kullanılan gri seviye dönüşümü, Kırmızı, Yeşil ve Mavi kanallarının sırasıyla $0.299$, $0.587$ ve $0.114$ ağırlıklarıyla çarpılıp, toplanmasıyla yapılmaktadır. Ancak böyle bir dönüşüm doku bilgisinin tutulmasını garanti altına almamaktadır.

Yukarıdaki imge durumu en iyi anlatan örneklerden biridir. İmgenin sol yarısında görünen renkler, literatürde kullanılan ağırlıklı ortalama yöntemi ile gri seviye kodlandığında, imgenin sağ yarısında da görüldüğü üzere, aynı gri seviyeye sahip olmaktadırlar. Başka bir deyişle dönüşüm sonucu balonun dokusu ve dolayısıyla her parçasının farklı renklerden oluştuğu bilgisi kaybolmaktadır. 

Bu yazımızın başlığı olan “imge renksizleştirme” (image decolorization) gri seviye dönüşüm sırasında doku bilgisinin de korunmaya çalışıldığı içerik tabanlı bir görüntü işleme yöntemidir. Bu konu başlığı altında çeşitli yöntemler bulunsa da bu yazımızda 2012 yılında Siggraph konferansında Real-time Contrast Preserving Decolorization başlığı ile tanıtılan yöntemi bazı basitleştirmeler yaparak ele alacağız. 

Bir imgedeki doku bilgisi imge gözekleri arasındaki fark ile tanımlanır. İyi bir gri seviye dönüşüm işleminde gözekler arasındaki fark olabildiğince korunmalıdır. Yani renkli imgede yer alan iki gözek birbirinden farklı ise gri seviye dönüşüm sonucunda da bu iki gözek birbirinden farklı, iki gözek birbirine benzer ise dönüşüm sonrası da benzer olmalıdır. İfadeyi daha iyi anlatabilmek için aşağıda mavi ve yeşil renklerden oluşan bir imge verilmiştir. Kırmızı ile işaretlenen iki noktayı rastgele seçilen iki gözek olarak ele alırsak; renkli imgede iki gözeğin birbirinden farklı olduğunu (birincisi mavi, ikincisi yeşil) görürüz. Üçüncü sırada verilen imge ilk imgenin klasik ağırlıklı ortalama yöntemi ile gri seviyeye kodlanmış halini göstermekte. Burada birinci ve ikinci gözeklerin değerleri birbirlerine eşit olduğundan, renkli resimde yer alan mavi-yeşil geçişi kaybedilmiştir. Son sırada verilen imge ise imge renksizleştirme işleminin sonucunu göstermektedir. Resimden de görüldüğü üzere dönüşüm sonrasında doku bilgisi ve imge içeriği büyük ölçüde korunmuştur.

İşlemi matematiksel olarak ifade etmek için rastgele seçilen iki noktayı  $x$ ve $y$ olarak isimlendirelim. Gri seviye imge ($g$) tek kanaldan oluştuğundan iki gözek arasındaki fark doğrudan $g_x-g_y$ işlemi ile bulunacaktır. Renkli resimde de bu iki gözek arasındaki farka $\delta_{x,y}$ diyelim. Amacımız imge içerisinden seçilebilecek tüm $x,y$ çiftleri  için $g_x-g_y  =  \delta_{x,y}$ eşitliğini sağlayan gri seviye dönüşümü bulmak. Bu eşitliği sağlamak oldukça güç olduğundan amacımızı $g_x-g_y$ farkını olabildiğince  $ \delta_{x,y}$ farkına yaklaştırmak olarak yenilersek, aradığımız gri seviye imge $g$;

enerji fonksiyonunu en aza indiren imgedir. Burada $P$ işlemin hızlandırılıması için imge üzerinden rastgele seçilmiş  $x,y$ çiftleri havuzunu göstermektedir.

Artık bilinmeyen değişkenleri ele alarak yöntemi kodlamaya başlayabiliriz. Denklemin ilk bilinmeyeni gri seviye imge $g$ dir. Basitlik olması açısından gri seviyeli imgenin ağırlıklı ortalama yöntemi ile oluştuğunu varsayabiliriz. Dolayısıyla $g$ imgesi matematiksel olarak

şeklindedir. Burada klasik yöntemden farklı olarak kanal katsayıları sabit değildir ve enerji fonksiyonunu en azlayan ağırlık değerleri katsayı olarak seçilecektir.

İkinci bilinmeyenimiz $\delta_{x,y}$, iki renk arasındaki uzaklığın ölçüsüdür. Yukarıdaki örnek imge üzerinden devam edersek, $\delta_{x,y}$ mavi rengin yeşile olan uzaklığını göstermektedir. Peki iki renk arasındaki uzaklığı nasıl ölçebiliriz?

Şüphesiz akla gelen ilk yöntem Öklid uzaklığını kullanmak olacaktır. Bu durumda uzaklık değerimiz;

ifadesi ile bulunabilir. Aşağıda verilen tabloda renkler ilk sırada yer alan renge olan Öklid uzaklıklarına göre sıralanmıştır.

Yukarıdaki tablodan da görüldüğü üzere RGB uzayında Öklid uzaklığı renklerin görsel olarak benzerliklerini hesaba katmamaktadır. Bu nedenle iki rengin algısal benzerliklerini ölçmek için uygun değildir. Uygulamalarda iki renk arası uzaklık ölçümü için genellikle farklı renk uzayları (HSV, XYZ, Lab, vs.) kullanılmaktadır. Bunlardan en yaygın kullanılanı Lab renk uzayıdır. Lab renk uzayı renkler arasındaki algısal farklılıklar modellenerek oluşturulmuş bir renk uzayıdır. HSV dönüşümüne benzer olarak Lab dönüşümü de doğrusal olmayan bir dönüşümdür. Dönüşüm için yazılan fonksiyon aşağıda verilmiştir.

void rgb2Lab(RGBA C1, float &L, float &a, float &b)
{
    float R = C1.red   < 10 ? C1.red  /3294.6:pow((C1.red  /255.0+0.055)/1.055,2.4);
    float G = C1.green < 10 ? C1.green/3294.6:pow((C1.green/255.0+0.055)/1.055,2.4);
    float B = C1.blue  < 10 ? C1.blue /3294.6:pow((C1.blue /255.0+0.055)/1.055,2.4);

    //Observer. = 2°, Illuminant = D65
    float X = R * 0.4124 + G * 0.3576 + B * 0.1804;
    float Y = R * 0.2126 + G * 0.7152 + B * 0.0722;
    float Z = R * 0.0193 + G * 0.1192 + B * 0.9505;

    X /= 0.9504;
    Y /= 1.0000;
    Z /= 1.0890;


    X = X > 0.008856 ? pow(X,0.333334 ) : 7.878*X + 16.0/116;
    Y = Y > 0.008856 ? pow(Y,0.333334 ) : 7.878*Y + 16.0/116;
    Z = Z > 0.008856 ? pow(Z,0.333334 ) : 7.878*Z + 16.0/116;

    L = ( 116 * Y ) - 16;
    a = 500 * ( X - Y );
    b = 200 * ( Y - Z );
}

Lab renk uzayı kullanılarak ölçülen Öklid uzaklığı iki renk arasındaki algısal benzerliği modelleyebilmektedir. Aşağıda yukarıda verilen tabloun Lab renk uzayı kullanılarak benzerliği ölçüldüğünde elde edilen sonuç verilmiştir.

Denklemle ilgili tüm bilinmeyenlerimizi açıkladığımıza göre kanal ağırlıklarını bulmaya başlayabiliriz. İlk yapmamız gereken imge üzerinde K tane gözek çifti seçerek bu çiftler arasındaki uzaklığı $\delta_{x,y}$ bulmak.

void sample(BMP I, RGBA *C1, RGBA *C2, float *D, int K)
{
    int i;
    int M = I.bminfo.height;
    int N = I.bminfo.width;

    int x1,x2,y1,y2;

    for(i=0; i < K; i++) {

        x1 = rand()%N; x2 = rand()%N;
        y1 = rand()%M; y2 = rand()%M;

        C1[i] = I.pixels[x1][y1];
        C2[i] = I.pixels[x2][y2];

        D[i] = ColorDistance(C1[i],C2[i]);
    }
}

Yukarıda verilen fonksiyon imge üzerinde rastgele nokta çiftleri seçmekte ve bu noktadaki renkleri C1 ve C2 değişkenlerinde saklamakta. D değişkeninde ise yukarıda anlatımını ve çıkarımını yaptığımız $\delta_{x,y}$ değeri saklanmakta.

Gözekler arasındaki uzaklık bulunduktan sonra tek yapmamız gereken imgeyi $w_r, w_g, w_b$ ağırlıklarını kullanarak gri seviyeye çevirip, enerji fonksiyonumuzun değerini kontrol etmek. Bu çalışmaya özel ağırlıkları bulmak için kullanılacak en hızlı yöntem deneme yanılma yöntemidir. Ağırlıkları belirlemek için üç ağırlık değeri de sıfırdan başlayarak 0.1 artımlarla artırılarak enerji fonksiyonunun değeri hesaplanır. Denenmesi gerek ağırlık kırmızı kanal için 11, yeşil kanal için 11 ve mavi kanal için 11 tanedir. Ancak  $w_r+w_g+w_b=1$ şartının da sağlanması gerektiğinden denenebilecek toplam 66 farklı ağırlık çifti vardır. Ağırlıklardan bazıları aşağıdaki tabloda verilmiştir.

Yukarıdaki tablonun W matrisinde tutulduğunu varsayarsak, ağırlıkların aramasını yapan kodu aşağıdaki şekilde yazabiliriz.

for(j=0; j < 66; j++) 
{
    wr = W[j][0];
    wg = W[j][1];
    wb = W[j][2];

    Eg = 0;

    for(i=0; i < K; i++) 
    {
        dX = wr*C1[i].red + wg*C1[i].green + wb*C1[i].blue;
        dY = wr*C2[i].red + wg*C2[i].green + wb*C2[i].blue;

        Eg += (fabs(dX-dY)-D[i])*(fabs(dX-dY)-D[i]);
    }

    if(Eg < minEg) 
    {
        minEg = Eg;
        *wR = wr;
        *wG = wg;
        *wB = wb;
    }
                
}

Yukarıda verilen kod bir imge için çalıştığında, imgenin doku bilgisini tutabilecek gri seviye dönüşüm ağırlıklarını vermektedir. Bu ağırlıklar kullanılarak gri seviye dönüşüm yapıldığında imgenin dokusu olabildiğince korunacaktır.

Yazımızı her zamanki gibi örneklerle bitirelim. Aşağıda verilen resimlerden ilki renkli imgeyi, ikincisi klasik gri seviye dönüşüm sonucunu ve üçüncü imge ise imge renksizleştirme işleminin sonucunu göstermekte.

Örnek olarak kullandığım resimlerin çoğu imge renksizleştirme yayınlarında kullanılan örnek resimler. Eğer diğer yayınların sonuçlarını görmek ve bu sonuçlarla karşılaştırmak isterseniz aşağıdaki referanslara göz atabilirsiniz.

Referanslar

• Cewu Lu, Li Xu, Jiaya Jia, “Contrast Preserving Decolorization”, IEEE International Conference on Computational Photography (ICCP), 2012.
• Cewu Lu, Li Xu, Jiaya Jia, “Contrast Preserving Decolorization with Perception-Based Quality Metrics”, International Journal of Computer Vision (IJCV), 2014
• http://www.cse.cuhk.edu.hk/leojia/projects/color2gray/index.html
• http://colormine.org/convert/rgb-to-lab